医学都市伝説

飛行機の車輪とベルトの移動速度を０にする。
つまり、トレッドミルごと滑走路を引きずって飛び立てば良い。
（可能かどうかは別として）条件に矛盾は無いと思うがどうか？

観察者と飛行機の相対速度がゼロでも、ジェット噴射が後縁フラップに直接あたって発生する揚力があるから離陸するのでは？

タイヤが滑らず、ちゃんと飛行機を押しとどめておける限り、飛ばないですよ。

でも、ミルの摩擦力が重心を射抜いていないので、飛行機はつんのめるようにひっくり返るでしょう。

確かにwebmaster氏の仰るとおりだ、って２重に納得しましたよ。

僕を含めて、「問題のキモはここだ」と勝手に思っている人間が如何に多いか。まあ、だから楽しいんだけど。

前提条件を如何にクリアーかがキモだ、と思っている人間と、数学的に如何に単純な問題に置き換えるかをキモだと思っている人と、出題者の意図（馬鹿さ加減？）を類推する事がキモだと思っている人間は議論が永遠に平行線で終るんでしょうねえ。いや、ほんと、そこが楽しいんだけど。

トリビアの種あたりで実験してみれば面白いのに。
もちろん模型で。
今更ながら、つい思いついたもので・・・

結局は、webmaster氏の元記事にある
「単純な初等物理の問題でも、前提があやふやだと泥沼議論になってしまうという例ですか。」
　というのを文字通り地でいってしまっていたわけだなぁ、と。(笑)

Symphony氏：
>物理的に実現不能な話だから、魔法デバイスの事だと考えた訳です。

　いい加減な前提条件故に、様々な解釈が可能となり、結果的に各自の前提条件が違うまま論の中盤以後をそれぞれ展開するから話がかみ合わなかったわけですよね。

　私が「魔法のデバイスの話」と思わなかったのは、そこ形容される構造と機能が「飛行機の推力を打ち消す」という目的にまるでそぐわず、それ自体が何か誤りを含むものと考えたためです。
　燃焼ガスなりプロペラの押し出す空気なりの反作用を利用した飛行機の推力をトレッドミルの動作で打ち消す、という発想は、それぞれの構造を知っていれば普通は出てこないのでないでしょうか。
　ばっさりと言ってしまうと「あまりにも知ったかぶりな素人臭い」発想に思えたので、そもそもそれ自体を文字通り取るのではなく、そこに存在するであろう勘違いを修正して解釈すべきだな、と。

　あ、これはあくまでもなぜ私が魔法のデバイスでなく、何か勘違いか、程度の低い引っかけと考えたか、という理由です。

　とにかく物理現象としては、対気速度が稼げるなら飛べるし、そうでないなら飛べないというだけなので、その点に関しては議論する意味は無かったし、それぞれ「なんでこんな当たり前のことが？」と考えて話がかみ合わなかったわけですよね。

>（飛ぶ派の人たちは、違う条件を考えられていたのですね。納得）

　というわけで、実は議論すべきだったのは、実は飛行機が対気速度を稼げるかどうか以前に、この設問を考えたヤツはいったいどういうつもりでこんないい加減な前提条件を付けたのか、という点だったように思います。

　単に無知だったのか、程度の低い釣りだったのか、どっちにしても思考実験の相手としてはあんまりありがたくないですね。。。

前提条件を如何にクリアーするか、ってところで意見が分かれているのかな。

サイズによって工学的に可能
理学的には可能でも工学的に不可能（無限速度のコンベアーを認める）
理学的にも不可能

という３つの選択枝で、要求されているのは、『車輪の回転速度とコンベアーの速度を一致させる』、で良いですよね。で、これを対地速度ゼロの条件と考えたら、この条件を満たすには何らかの方法で（直接摩擦以外の方法で）飛行機を止めるしかなく、それで風風風と言っていた訳ですが、よく考えたら、
「浮力＋高速回転」　→　「摩擦係数が１以下」　→　「コンベアーの回転に車輪は追いつかない」　→　「飛行機が前進する事によって初めて両者が一致する」
というシナリオが存在する事を見逃していました。この場合だと、確かに粘性による風の効果が効く前に飛行機は十分に加速しますなあ。

失礼しました。
前言撤回します。飛行機は離陸可能です。
写真のインパクトから前提条件を読み飛ばしてましたが、
充分な幅と長さがあるなら離陸は可能ですね。

簡単な実験方法を発見しました！

１．ノートみたいな平べったいもの上に何か手軽なものを置きます。（Wiiのリモコンみたいなもの）

２．リモコンのお尻を指で押して滑走を試みます。同じ勢いでノートを逆方向に押します。

３．リモコンが元の位置より前進していたら、離陸成功！おめでとう！

４．１人で両手でやると力加減がよくわからないので、それぞれを２人で担当するといいかも。

初期加速の時（あるいは模型飛行機のように推力が小さい時）は、摩擦のお陰で対地速度をゼロに出来るんですよ。だから、模型飛行機だとこの設定は揚力を持つまで可能。揚力＋回転の効果で摩擦（全体で見たずれ応力）が減って、前進を止める事が出来なくなるけど、模型飛行機だとその前に浮上してしまうかも。

で設定で対地速度をゼロにするには、トレッドミルを高速回転さて秒速２０メートルの風を作り、その風で前進を押さえる訳ですな。

>>投稿者 Indigo : December 20, 2006 5:34 PM さんの発言を引用させてください。

　>で、これって、そういう話なんですか？

そういう話だと思っておりました。

>　だって、単に推力を打ち消す魔法デバイスなのであれば、なにも"conveyer belt is designed to exactly match the speed of the wheels, moving in the opposite direction"なんぞという物理的に実現不能で無意味な条件なんか持ち出す必要がどこにあるんですか？

物理的に実現不能な話だから、魔法デバイスの事だと考えた訳です。

>単に「エンジン吹かしても前に進まない状態で飛行機は離陸できるか」

単純にそういう話だと思っておりました。

（飛ぶ派の人たちは、違う条件を考えられていたのですね。納得）

最初は少し混乱してしまいました（コメントを丁寧に読んだせい？）要するに飛行機は空気を後方に押しやる反作用で前進するので、通常の滑走路からの離陸と何ら変わりは無いという事ですね。仮に三輪車を回転するトレッドミルに載せ、後ろからモップの柄で押してやるとトレッドミルの回転に関係なく前進、紐で引っ張る場合もじ。飛んでいる飛行機の腹に、回転するトレッドミルをくっつけて飛行機が減速するかどうか考えればよいのかな？

コメントが増えると、どうしても前のコメントをきちんと理解せずに新規書き込みする人が増えるようなので、そろそろcloseのが吉だと思いますが、一つだけ、大きな仮定の相違がトレッドミルについてあって、それで混乱に拍車をかけているように見受けられした。

トレッドミルには２種類あって、モーターで回して、設定した速度であるいたり走ったりするものと、モーターが無くて上で走ったりする人間のキックの力で動かすものがあり（どちらも使った事があります）、そのどちらを仮定するかで問題に対する態度そのものも変わると思います。

摩擦係数がきっかり１で無い限り後者は設定そのもの（対地速度ゼロ）が不可能で、しかも原文では「速度を制御する」と書いてあるから、設問は前者を想定していると思いますが、コメントを見ていると、後者を仮定したようなコメントが多いように思われます。僕の勘違いでしょうか？

一般的な離陸速度程度で地面が動くだけで、離陸に必要な揚力が得られるかどうかは微妙な気もしますが。

トレッドミルを高速回転させることで、どれだけの風速が得られるのかわからないとなんとも言えませんが、そんなに風は吹かないんじゃないかなぁ。
元パイロットとしては、飛べないだろうなぁって気はします。

あー、文系なので、間違ってたらご指摘ください。
最初読んだ時は、確かに
「飛べないんじゃない？」
とか思ってしまいました。
「前に進もうとする分トレッドミルが後ろに引き戻すんだから、相対速度がゼロになって揚力もなくなるじゃん？」
みたいな。

でも、滑走路上で飛行機が前に進むのは、エンジンが空気を押す力の反作用であって。
自動車みたいにタイヤが路面を蹴っているからじゃないわけですね。

航空機のタイヤは、単に滑走路との摩擦を少なくするために空回りしているだけなので。（ところで、航空機のタイヤにブレーキってついてるんですか？）

だから、飛行機のエンジンが空気を押して、機体を前に動かそうとした時、トレッドミルがどんなにがんばっても、その分タイヤが高速で空回りするだけで、機体の加速を邪魔することはできない。
そして、飛行機は通常通り加速して、つつがなく離陸してしまうわけだ。
（いや、本当に「ものすごく」高速で回転すると、タイヤが摩擦熱で破損したり相対論的な問題が発生したりしますが）

あれですね、「トレッドミルの上でいくら走っても前には進まない」という人間の生活体験を突いた問題ですね。
実際には、「トレッドミルが高速で動けば、飛行機の運動を静止（地面に対してでも大気に対してでも）させられる」……という直感が間違っている、と。

だから、
「タイヤの回転と逆方向に同期してトレッドミルが動く」
という仮定自体があり得ない、ということですよね。
というのも、タイヤはもともと外からの力で空回りしているだけだから、この場合、その回転は
「トレッドミルの回転＋エンジン推力による機体の動き」
に等しくなる。
だから、飛行機のエンジンが動き出した後は、「トレッドミルの回転」をタイヤの回転に等しくすることはできない、という。

えーと、これで合ってますか？

両方の極限をとってみればわかりますが、前提条件がダメダメなので、それをはっきりさせないといくら考えても無駄です。

一方の極限は、理想的なベアリングが存在して車軸が摩擦0で回れるときです。
このときは、ベルトコンベアがいくら回ろうとも飛行機に後ろ向きの力を与えることは出来ません。そのため、飛行機は前進して対気速度を得て飛ぶことが出来ます。(摩擦0のスケートを履いた飛行機を考えてもいいかもしれませんね。)

しかし、現実には摩擦0のものなどありません。ベルトコンベアが動けば、飛行機に何らかの後ろ向きの力が働きます。
ここで、ベルトコンベアが無限大まで増速出来るとするのであれば、飛行機を前進させないようにすることが可能です。

ただし、もちろん無限大まで増速出来るベルトコンベアも存在しないわけです。

現実の材料と工学で作るのであれば、摩擦は相対的に小さいしベルトコンベアはそんなに増速出来ないし制御遅れなどもあるので、まあ飛行機は前進出来て飛べるでしょうね。でも、そのことが思考実験でしかないこの問題で意味を持ちますか?

この問題のキモは、本来「対気速度0、対地速度V2の状態を作れたとして、その状態で飛行機は飛べるか?」でしょう。その状態を現実の材料と工学で実現できるかどうかは別として。で、それなら答えは簡単で「飛べない」で終了です。もし「その状態を作ることができるか?」がキモだと思うのであれば、「作れない」とこれまた簡単です。
前提条件がダメダメなので、どちらの問題に答えさせようとしているかが決まらないので無駄話が続いてしまうだけです。

＃あと、粘性で空気がベルトコンベアに引きずられて対気速度を生む、とか言ってる人とは思考実験したくないですね。時間の無駄なので。

既に蛇足な感じですが...

飛行機が自身の推進力で動くのではなく、トレッドミルの外から紐で引っ張られる状況を考えてみると、「車輪の回転に同期して逆方向にコンベアが回転する」という前提がいかに滑稽かが判ると思います。
「飛んでいる矢は止まってる」「アルキメデスは亀に追いつけない」系の話ですね。

＞もしくはそう思っているバカを釣り上げようとしているか

に一万ドラクマ。

僕も最初は設問のトレッドミルは推力を打ち消す魔法のアイテムとして設定されているものだと。

ところでこのコメント数は新記録でしょうか。

もう一つ妄想してみました。

皆さんは今、小さな滑車を手に持っています。お母さんが裁縫に使うような奴です。
皆さんの目に前には小さなトレッドミル（余談ですけどアレ、トレッドミルって言うんですねぇ）があります。抵抗０になるくらい滑車に合わせて動きます。
皆さんは小さな滑車をこのトレッドミルに押し当てて、思いっきり横に動かします。
当然、滑車ごと横に動きますよね。
滑車が空回りしていくら力を入れても横に動かないってことは無いですよね。

このとき、ﾜﾀｸｼの予想では、滑車はそもそもﾏｯﾀｸ回転してません。
ベルトは滑車の動きに合わせて「滑車の進行方向に回転」すると思います。
ベルトはﾏｯﾀｸ抵抗無しに滑車の動きに同期してくれるので、滑車は動く必要が無いんだと思います。

おﾊﾅｼの飛行機とタイヤとトレッドミルもこのように動くと思うのですが、
コレは前提条件を崩してますか。

だからベルヌーイ以前に揚力と推力の区別が何故できないのかと（ｒｙ

>通常、ジャンボジェットはジェットエンジンを使って前進する事により
>風を翼全体に当てることで揚力を得ています。

これがわかっていて、

>今回の場合、翼全体に風を当てることは出来てませんよね？

なんでこうなるのでしょうか？？？

　と、ここでようやく気がついたのですが、「離陸できない」と考えているヒトは「トレッドミルは飛行機の推力を打ち消す魔法のデバイス」と考えているわけですね？

　そりゃ前に進まない限りは基本的には飛ばないでしょう。
トレッドミルの表面が引き起こす気流があるにしても、それが打ち消した推力を効率よくそういう変換を行う魔法の装置でない限り、飛行機の離陸を可能にする状態にはならないでしょうしね。

　ま、そんな魔法の装置を持ち出すと何でもアリになってしまうので、私を含めて「離陸できる」と考えているヒト（の一派）はトレッドミルはそれがどんなに巨大で非現実的なものであったとしても、実在のトレッドミル以上の機能は無いものと考えているわけです。
従って、飛行機の推力が車輪と無関係に確保される以上、車輪を空回りさせるだけのデバイスに過ぎないトレッドミルなんかあってもなくてもどうでも良い（水上飛行機が負担する初速度確保までの水の抵抗を考えたら、車輪の回転が倍になったくらいどうでも良いレベルだし）、という観点から対気速度は推力相応に確保されて何の疑問もなく「離陸する」と考えるわけですよ。

　他は知りませんが、このタイプの「飛ぶ」派には、ベルヌーイの原理なんか当たり前の話だし、それ自体は反論として成立しないです。
このタイプへの「飛ばない」論を展開するのであれば、なぜトレッドミルごときが「飛行機の推力を打ち消す魔法のデバイス」となり得るのか、という説明していただかないと。(笑)

　もちろん、元ネタが「そういう魔法のデバイスを前提とした話なんだ」と言うことであれば、それはもう単純に対気速度が稼げないなら飛ぶわけ無い、で話終わりです。

　で、これって、そういう話なんですか？

　だって、単に推力を打ち消す魔法デバイスなのであれば、なにも"conveyer belt is designed to exactly match the speed of the wheels, moving in the opposite direction"なんぞという物理的に実現不能で無意味な条件なんか持ち出す必要がどこにあるんですか？

　単に「エンジン吹かしても前に進まない状態で飛行機は離陸できるか」と言えば済む話なのに、わざわざ推力と無関係な車輪を空回りさせるそんな物を持ち出しているというのは、設問考えた本人が飛行機の推力は車輪の回転で得られると思っているか、もしくはそう思っているバカを釣り上げようとしているか、二つに一つだと思うのですが。。。

（１）飛行機がわずかにでも速度を得た時、「ベルトは車輪の回転スピードに正確に同期」という前提条件は成立しない。（：「タイヤの回転速度＝飛行機の前進速度＋ベルトの回転速度」　かつ　「タイヤの回転速度＝ベルトの回転速度」）
（２）この設問に、飛行機の推進力を正確に打ち消す力を与える存在は登場しないので、飛行機が推進力を発生した段階で飛行機はベルトの状態と関係なく前進する。（：Ｆ＝ｍａ。前提はベルトの回転数の定義のみで、『ベルトが飛行機の推進力と正反対の力を与える』という前提は無い以上、飛行機に加わる水平方向の合力＝０を保障ぜず、従って飛行機は加速度ａを得る)
（３）以上により、設問の前提条件は成立しないので『設問は成り立たない』。

真面目に考えてしまうと、↑以外の結論が一番自然かと。
ちょっと無理して踏み込むなら、「前提を満たすため、『ベルトは飛行機に－Ｆの力を与える』ことも前提とすべきである」と前提を拡大する手も有るでしょう。
まあ、その辺から先は不真面目に、奇想天外な理屈をこねあって楽しんでしまえば良いんじゃないかと。
そんな真剣に議論するような内容でもないと思いますし。

そんなわけで二つ目の回答例。
ベルト、タイヤの回転数は同期します。しかし「タイヤは地面上を円滑に回転する」とは前提に無いので、タイヤ、ベルトとも回転数0で固定された状態での発進を想定すれば前提に合致します。
そう、トレッドミルは発進前にタイヤの軸を接着し、自分も絶対回転しないよう設計されていたのです！（それをトレッドミルと呼ぶのか、というツッコミは却下。でもこれが一番簡単に前提を満たせる設計だと思います）
この場合、トレッドミル上を回転しないタイヤを引きずった飛行機が炎を上げながら爆進。あとは離陸するか、脚が折れて転倒爆発炎上するか、推力と着陸脚の根性しだいで飛行機の運命が決まるでしょう。

レッドミル上で前進できないが飛び立てる。

レッドミル上で前進できるので飛びたてる。

レッドミル上で前進できないので飛びたてない。

レッドミル上で前進できるが、十分に加速ができずに飛び立てない。

このﾊﾅｼの要点は揚力と言うより、この条件下で飛行機が前進するかどうかですよね。
飛べる派のヒト達はこの条件下でも飛行機は前進すると思ってるわけです。
前進する→翼に風が当たる→揚力が発生する、と。
なぜなら飛行機の推力（揚力ではない）はジェットエンジンから噴出す風の反作用であって、車輪の回転ではないから、車輪が空回りしようと関係ない、と。

ちょっと考えてみたんですけど、車輪の代わりにオッサンの腹、ベルトの代わりにマットの上にぶちまけたローション、と考えてみたらどうでしょう。
コレも抵抗は０に近くなりそうですよね。
これ、ローションの上を自力で歩こうとするやっぱり空回りするけど、おねーちゃんにケツを押してもらうと進みますよね。
外部の力を借りるのがダメなら、（尾篭なﾊﾅｼで申し訳ありませんが）オナラでも前に進みそうです。

>飛行機は、空気を後ろに押すことにより加速を得ている

そうですか？

翼の前面に風を受ける事により揚力が発生するので、空気を後ろに押す事よりも、翼に空気を当てる必要があるのではないでしょうか。
推進力がどこにあろうと、翼の前面に空気があたらないなら離陸できないと思うのですが...

模型飛行機で実験してみたいものですね。

この問題で飛行機が飛び立つことが出来ると考えている人は、
揚力についてもう一度調べなおしてください。
平たく言うと、翼の上部と下部に上手く空気を流すことで
揚力は発生します。
揚力が発生する原理が理解できたならば、
次はジャンボジェットの翼全体にどうやって強風を当てるかを考えてください。

通常、ジャンボジェットはジェットエンジンを使って前進する事により
風を翼全体に当てることで揚力を得ています。

今回の場合、翼全体に風を当てることは出来てませんよね？
ジェットエンジンにより発生した空気の流れも
翼の下しか通らないし、翼全体に風を当てることは出来ません。

ちなみに加速とかタイヤの回転数とかベルトの回転数は
揚力の発生に一切関知してませんから、そこにこだわっても無駄です。
飛行機が加速しようがしまいが前方から風を送ってやれば飛行機は浮くし
風が無ければ浮きません。

ここまで説明してもなお離陸は可能だと言うのなら、
鉄の塊がどうやって空を飛んでるのか理解できてないとしか言いようがありません。

自動車に翼とプロペラを取り付け、走行しながら揚力を得て空へ飛び立ったエピソードを持ち出して話を交ぜ返す。
製作した本人もまさか本当に飛べるとは思わなかったとか。

結構な人が前方から風を当てれば可能って書いてるけど……

いや、コンベア上に風が吹くんじゃない？普通の飛行機のエンジンなりプロペラなりをぶん回せば。
その風が対飛行機で離陸速度以上になれば離陸する。
風が吹かないと考えるならば、そもそも飛行機が飛ぶ世界ではないんじゃないか？

対地上のスピードと対大気のスピードがごっちゃになった設問ですな。

この飛行機は、
離陸速度くらいのスピードまで、
トレッドミル上で加速できるか？

くらいにしたらみんなスッキリするんじゃないかな？

加速できないと言っている人の半分は、

自動車は接地面を後ろに押すことにより加速を得ている
飛行機は、空気を後ろに押すことにより加速を得ている（地面は単なる支え）

という根本的な差が、いくら読んでも飲み込めない（読んでいない）というところでしょうか。

自動車の対地速度をゼロに保つのには、単に逆方向に地面を動かして空回りの状態にしてやればいいのに対し、飛行機では、空気を押して得た推力をキャンセルするだけの抵抗を生み出さなくてはならないので、一見同じ事のように見えて、全く異なるのです。

つまり、自動車を留まらせるためには、車輪と地面の見かけの摩擦をゼロ（滑って進まない）にすればいいのに対し、飛行機では反対に、摩擦を推力以上にする（引っかかって進めない）必要があるということです。

その上で、最終的には、前提条件が完璧ではないので、いろいろな解釈が可能ですから、どうなると言う回答が正しいというような問題ではないかもしれませんね。

私も、最初に回答した後に、更にいろいろ考えて、いい頭の体操になりました。
最終的な個人的回答は、
「車輪の抵抗を考えるなら、こけるか車輪が壊れる（車軸が溶ける）、抵抗を考えないなら、前提を一部無視せざるを得ないが、離陸すると考えるのが最も無理がない。」
というところです。

通りすがりさんの、「ブレーキを掛けたままなら飛び立つ」というのが一番エレガントな回答という気がしますが。
元院生さんの、「ベルトが発生させる気流で浮く」という説も興味深いですね。

少なくとも、我が帝国陸軍の航空機は精神力で飛んでいた筈ですがね。
とすれば、優秀なる操縦者をもってすれば（略
あと、古いジョークで乗客乗務員が一斉にオナラを（略

あ、あと、ホバークラフトのアナロジーも面白かった。路面抵抗ゼロだと問題の設定そのもの（コンベアーを動かす事によって飛行機の対地速度をゼロにする）が確かに不可能だ！　

しかし、ここのコメントを見る限り、推力（揚力）次第で飛ぶ、というまともな答えが多くて、ちょっと不思議。すこし不真面目な答えを考えないと、、、。例えば、フロリダに置いたら年に数回はジェット無しでも離陸するとか、こんな展示に使われるような飛行機は現役引退のボロに決まっているから、エンジンが動かないとか、同じ原理で着陸は可能かとか、、、

>トレッドミル上に飛行機を置いても、地面との相対スピードをゼロにすることは、いくら思考実験であっても無理です。

これがなんでありえないのかよくわからない私は頭の悪い子？
例えば、（機体の安定とか無視、タイヤは空回りせず壊れない場合）
飛行機の離陸速度に到達する過程と同じ加速を持つ車がトレッドミル（←日本でいうルームランナー？）上で停止することは可能そうですが、これが可能なら飛行機も可能な気がします。

これだけ長いスレなのに小狸さんの始めのコメント以上に要を得た答えが見つからないのが不思議ですが、、。　

他に面白かったのが、ドレッドミルが（独立駆動系でもって）高速で動く事を前提にしているこの問題で、その動き故に風が起こるという僕の指摘を、そのあとのコメントが全部無視して、対空気速度がゼロだから飛ばないと主張しているコメントも沢山あった事。翼に揚力が起こるのは粘性のお陰で、その粘性を認めて強風の吹く事を認めないのは、コメントを読んでいないからに相違なく、それが普通の行動なんだろうなって思ってしまいましたよ。

あと、個人的には、どのような制御プログラムを（ドレッドミルの独立駆動系に）組めばドレッドミルの速度を飛行機の（対ドレッドミル）速度と一致させる事が出来るか考えるのが楽しかったですね。浮力が加わり始めた後が難しい。

> トレッドミル上に飛行機を置いても、地面との相対スピードをゼロにすることは、いくら思考実験であっても無理です。どなたかが指摘されたように、トレッドミルと車輪回転スピードが無限になってしまいます。

物理において、スピードが無限になることが考えられない思考実験はないと思いますが・・・。

> トレッドミル上で地面への相対スピード０のまま飛行機がエンジンをブン回しているということがあり得ないのに

自動車の耐久テストで、ベルト上を延々と進まずに走っているのを見たことありませんか？

言い切る割りに根拠が・・・

> トレッドミル上であれ、飛行機は地面に対してちゃんとスピードを得て前に進み

タイヤによって体重を支えているものがどうやって前に進むのでしょうか？
まぁタイヤをロックしても飛ぶと言う概念は可能ですが
> Here's the original problem essentially as it was posed to us:
> his conveyer has a control system that tracks the plane speed and tunes the speed of the conveyer to be exactly the same

元ネタはタイヤのスピードに対してとか言う変な条件ありませんよね。

車輪の回転抵抗は、どのように高精度の軸受けを用いても、ゼロにする事は出来ません。故に、有限の回転速度で車輪を回転させる条件下でも、その回転抵抗が、エンジン推力と一致する事はあり得ます（少なくとも思考実験の範疇に於いては）。
一致している限り、エンジン推力はキャンセルされますから、飛行機は前進することが出来ません。故に、離陸できない。ただし、前のめりに倒れ込んでしまう可能性は否定できませんが。
類例を一つ。トレッドミルではなく地面に、弾力性のあるゴムで、飛行機が地面に固定されている場合はどうか？ただし、ゴムは、絶対に切れず、掛かる力に応じていくらでも伸びるものと仮定する。

そこなんですよね、設問からすれば路面抵抗が０になると解釈するのが正しいようです(笑)。わーい♪
こうなると前提条件であるトレッドミルの存在そのものの意味が無くなりますね。
むしろこういう出題は正解よりも回答者が何にこだわるかを評価している場合が多いので。

＞少なくとも普通の飛行機の位置とは違う気がします。
そりゃもう斜め下後方にどどーんと(笑)。
サンダーバードの世界ですね。
前輪の着陸脚を目いっぱい伸ばして仰角をつけ、短距離でムリクリ揚力を得る荒業もありまする。

とりあえずここまで、僕は大層楽しかったです。

あれま、今や完全にNYタイムズのウェブ版コラムのコメント欄再現になっておりますな。向こうが今８００コメントなので、こちらはNYタイムズと比べると、約４０分の１の話題提起力があると考えてもいいのかしら。

文中でも触れたように、この問題はやはりミスディレクションというか、フェアではないため、意見が分かれてしまうのです。分母が０になる数式を解けといっているようなもの。

トレッドミル上に飛行機を置いても、地面との相対スピードをゼロにすることは、いくら思考実験であっても無理です。どなたかが指摘されたように、トレッドミルと車輪回転スピードが無限になってしまいます。

トレッドミル上であれ、飛行機は地面に対してちゃんとスピードを得て前に進み、それが離陸可能なスピードになれば揚力を得て飛び立つ、それだけです。それはもちろん摩擦やらで、多少の不利はあるでしょうが。

トレッドミル上で地面への相対スピード０のまま飛行機がエンジンをブン回しているということがあり得ないのに、それが可能だという前提で考えさせているため、混乱するというわけ。

飛行機がなんで、えっちらおっちら走っているかと言うと
翼に風を当てて揚力を得ようとしているのであって

走ってタイヤを回そうとしているのではなく(無限大の高速でも何でも)
トレッドミル(ルームランナーでしょ)上でいくら、高速(離陸速度以上)でベルトが
回っても、滑走路と同じ長さ分ベルトが回っても
飛行機がその場で止まっている(そうでしょ？)のでは
一切の揚力が得られない。

風洞実験というのを皆さん知っているかと思いますが
風が重要なので有って、地面云々、タイヤ云々は一切関係ありません。

> 摩擦が0のスキーを履いた飛行機が飛び立てるか
摩擦が無ければ無いほど、少ない推力で良くなるので良いのですが
ルームランナー上で幾ら走っても揚力は得られません。

皆さんトレッドミルから飛び出すとか言ってますが

> 「地上で前に進まないんだよ。飛べる？」
> というくらいの意図しか無いように見えますので
> あまり突っ込んだ考え方はなさらない方が無難かと。
私もそう思いますw

第一、タイヤは付いているだけで動力も何も無いので(ブレーキは有りますが)
幾らトレッドミルを回そうが何をしようが関係ありません。

をたくな講師様

>飛行機は、翼の回りを流れる空気により揚力を得て飛べ
るのですから、トレッドミルの上でどんなに頑張っても
飛べません。

　あのぅ、グライダーの牽引車をトレッドミルの上に載せたら、という話ならその通りですが。。。

　飛行機の推力は車輪ではなく、機体のエンジンによって得られるので、トレッドミルで足下が空回りしようが揚力には何の影響もないかと思うのですが。ベルヌーイの定理以前に、飛行機の推力がどこから来るか、という段階の話です。

　少なくとも自己推力で離陸する飛行機であれば、トレッドミルの動作条件とは無関係に推力は発生し、対気速度が離陸条件を満たした時点で離陸は可能です。
　実はこのトレッドミルの条件付け自体が物理的に実現不可能なので、現実にあり得る物として、単に「車輪の摩擦がゼロ」程度の条件と好意的に解釈した場合ですが。

　というのは、
　
The conveyer belt is designed to exactly match the speed of the wheels, moving in the opposite direction.

　という条件自体、推力と車輪の回転に何の相関も無いという認識が欠落したというか、飛行機の推力の出所を無視した上、あり得ない条件（機体の対地速度は勝手に確保されるので、車輪の回転速度に対して地面に固定されたトレッドミルの送り速度がそれと同期することは物理的に不可能。）なので、設問を文字通り読むと設問そのものがコスト的、技術的以前に、物理的に実現不可能なので意味がないです。

　普通に考えると、飛行機の離陸に必要な推力は車輪の回転で得られるという無知から始まった、笑えない笑い話としか思えないのですけど。

パイロットが車輪が回転しないようブレーキをかけた状態で離陸しようとすると，トレッドミルは飛行機と等速で進行方向動くことになり，やがて離陸速度に達した飛行機は無事離陸します。
トレッドミルに運んでもらったわけではないので墜落もしません。

ブレーキを軽く効かせた状態だと・・・以下省略します。

どう頑張っても，飛行機の前進速度とタイヤ・トレッドミルの回転は無関係です。

実際には、車輪・車軸の耐久性や抵抗を考慮すると、飛べない可能性もありますが、そういう話じゃないとすれば、当然飛べますね。

空気を押して推力を得て、対空速度を得るわけですから、車輪は、対空速度が十分になるまでの間、機体を支えてくれてさえくれればいいことになります。（つまり、車輪の役割は、あくまでも上方向の力を与えることであり、水平方向には、なるべく摩擦が少ないことが求められるだけで、積極的な働きはしないということ。）

逆に、後ろから飛行機の速度に合わせて追い風を送られてしまうと（可能であれば）、その場合には離陸できないことになりますね。

>コンベアのベルトは車輪の回転スピードに正確に同期して反対方向に動くよう設計されている

この条件が正しく満たされるなら、タイヤの回転速度＝飛行機の前進速度＋ベルトの回転速度となり、タイヤとベルトの速度が完全同期するには飛行機の速度が０である必要があります。
ですが飛行機はベルトと関係なく加速する以上、上記式を満たすにはベルトと車輪が共に速度無限大まで加速され、飛行機の速度が0に近似される必要がある、ということになります。
そしてこのときタイヤの重量は相対性理論により実質無限大となります。無限大の質量を持つ飛行機を離陸させられるエンジンは存在し得ないので、この飛行機は飛び立ちません。

……というのはどうでしょう？

別に飛行機がトレッドミルに固定されてるわけではなさそうなので webmaster 氏の書いたとおりだと思うんですが、普通に滑走して車輪が回転するのとおなじ速度でトレッドミルが逆走(逆送？)するので、(ブレーキ全開みたいに)車輪が回転しない状態で滑走するのとおなじくらいの摩擦が発生するんでしょうね。

滑走し始めのところで、その摩擦に打ち勝つ推力があれば文句なく飛び立てると思います。

※欄の流れが、良く分らないのですが。
webmasterの言いたいのは
コンベアのベルトは車輪の回転スピードに正確に同期して反対方向に動くよう設計されている（としても、）車輪の回転と機体の対地相対スピードは本来無関係
つまり、
投稿者 元院生 : December 17, 2006 6:39 PMさんの指摘する、
quick response でコンベアーが動く→対地球速度は無限小に押さえられる
の部分の左矢印が成立しないって話では？

いつも楽しく拝読しておりますです。
元の文章はザッとしか読んでいませんが
文系人間としては単に
「地上で前に進まないんだよ。飛べる？」
というくらいの意図しか無いように見えますので
あまり突っ込んだ考え方はなさらない方が無難かと。

ところでこの写真、合成じゃないとしたら
デカい模型ですね。ちょっと欲しくなったけど高いかな（笑

わかったわかった。

私も問題は空気に対してのスピードだから浮かないのではないか？と思ったのですが、webmaster様はその場で浮かび上がると言っているのではなくて、（リアル滑走路と同じ長さのある）レッドミルの上を前進して離あ陸スピードに達っして離陸するとおっしゃってるのですね。
（あの絵の通りだったら、離陸する前に前進してレッドミルを飛び出してしまう）

う～ん。しかし、本当に前進できるのかどうか私の頭ではわかりませぬ。

摩擦が0のスキーを履いた飛行機が飛び立てるか，って話に置き換えてしまえば飛べるかどうか分かると思うのですが。
飛べないと思います？

飛行機は、翼の回りを流れる空気により揚力を得て飛べ
るのですから、トレッドミルの上でどんなに頑張っても
飛べません。
トレッドミルではなく、大きな扇風機で十分に速い風を
送ってやれば飛べます。
ショックなのは、半数位の人が「飛べる」と答えて居る
事です、学校で初歩の空気力学（ベルヌーイの定理）は
習うんですけどね。多くの人は飛行機が飛ぶ原理を知ら
ず飛行機に乗っているんですね。

あ、しつこいけどもう一つ。
僅かでも浮力を得た段階で車輪とコンベアーの間の摩擦が下がるので、コンベアーの動力を無限小のパワーだけ急減少させなければコンベアーが余分に加速してしまいます。結果として飛行機は無限小の距離だけ後ろに下がる事になり、、、
で、飛行機は真っすぐ真上に上がって、それから横向き放物線（らしき）軌跡（風の高さプロファイルしだい）で前に進んで行くのではないかと、、、、、
　
あまり関係ないか

>ロケットか一部のジェット戦闘機
確かにこのくらい強い推進力だと、たといコンベアーが小さくて風が殆ど吹かなくても、ジェットエンジンの作る風が翼に当たって揚力が出ますねえ。
で、この場合、エンジンは何処に置くのが良いのでしょうか？　翼の手前、すぐ後ろ、それとも、、、少なくとも普通の飛行機の位置とは違う気がします。

よく読んでないのですが、この問題設定だと、タイヤが滑らない条件ならば、車輪と軸の摩擦がジェットの推進力とつりあうまでベルトが加速して、ついにはジェットの鼻が滑走路に突っ込むと思います。

あ、敢えて「飛べない」ってロジックを組むなら
車輪や対地摩擦を考慮すれば、エンジンの推力では勝てないってことで「相対速度は０」の方にも一定の説得力はあるかもしれません。

やっぱり「写真」がヒッカケですな。当然、飛べるに決まってます。
ところで、出題者はヒッカケかマジボケかは確証掴めませんけど、やっぱり後者の可能性が高いでしょう。
前提条件が実現不可能な段階で悪問だと思います。

あ、今書いたコメントで、想定しているのは模型飛行機です。ほら、イスラエルでは昆虫型模型飛行機でテロ対策を考えているって話でしょう？　上手くすれば滑走路の距離ゼロで離陸出来るかもしれない訳で。

この手の問題、大学／高校の入試とかに出ますよねえ。特に数学とか。僕もその昔経験ありますよ。こんな非現実的不完全設定で、答えをどうやって出すのってなやつ。
　いや、試験ぐらいなら良いんですがね、理論力学では面倒な効果を無視する理想化した方程式で問題を解くのが殆どで、例えば粘性ゼロとか、定常仮定とかやるんですよ。で、その結果を強引に現実に当てはめる訳ですが、そのとき無限大（０で割る特異点）が出て来るんで、それをどう回避するかで頓珍漢な事を言う人があとを絶たないんですよねえ。定常仮定をしているくせに因果律がどうのこうの云う人間も多くて、この話、あまり笑えないですよ。
　今の場合だと、physical feedback は
プロペラモーターの加速→quick response でコンベアーが動く→対地球速度は無限小に押さえられるもコンベアーの動きにより空気粘性で風が吹く→飛行機は浮力を得ながらプロペラモーターは更に加速
ってなループで、この時、（１）加速は徐々である、（２）空気粘性は有限である
という現実を見ないとこのループが見えずに純粋数学的な間違った解を得るんですなあ。いや、粘性は小さいから無視するってのが僕の分野のパラダイムで、それでどれだけ間違った結論の論文が出版された事か、、、、。

写真の通りだとすると飛びたてませんね。
どう見ても離陸時に翼がぶつかりそうです...(^^)

申し訳ございませぬ、第一義は大気との相対速度であるように思われます。
http://www.imetrics.co.jp/airseminar/seminar7.htm

もちろん完全静止状態からの離陸も可能ですが、それですと重量/推力比が１を超えねばなりませんので、これが可能なのはロケットか一部のジェット戦闘機に限られてしまいます。

逆にジェットストリームにはまり込んだＢ-２９が見かけ上静止してしまった実例も報告されております。

ここでおひとつ、なぜハリアージェット戦闘機は垂直離陸が可能なのか再考していただければ幸いかと。

飛行機は翼に風を受けて揚力を得て飛んでいるから
飛べないんで無い？

戦闘機などが離陸時に逆噴射で出力を上げたり
空母などからカタパルトで射出しているのは
短い時間で離陸速度に到達しようとしているので
(機体の重量を上回る揚力を得ようとしている)
ロケットじゃないんだから、プロペラやジェット噴射だけでは
飛ばないんでは？

やるなら、前から離陸速度の風を当ててやれば
その場で上に上がると思うが。

日本が開発した飛鳥(短距離離着陸)の強風の中での試験飛行中に、対地速度がほぼ0(ゼロ)になった時にコンピュータが
対地速度が0なのに飛んでいる！、自分(コンピュータ)が
おかしくなったとバックアップも含めた全てが落ちてしまった
事が有ったとか。

いつも楽しく見させて頂いています。(w