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2007年5月25日 凍ったホットドッグで円周率を求める方法 [医学・科学関連, ネタ]
さすがに、JRを使ったとはいえ、数日間で数百キロを二往復すると疲れてしまい、新しいネタをでっち上げる元気もない。ジロ・デ・イタリアも見にゃいかんし。
そんなわけで、以前ボツにしたエントリーを復活させる次第、って、誰からもそうしろと迫られているわけでは無いんだが。3月14日のエントリーとして用意していたが、別のブログでも取り上げられていたし、とりたてて別の視点も準備出来なかったので保留にしていた「凍ったホットドッグを投げて、円周率を算出する方法」。<Link>
数学に堪能な人なら、モンテカルロ法だとすぐに分かり、実際その通りなのだが、やはり素人には何でこんな方法で円周率が出てくるのか、不思議な思いにとらわれる方法である。正直いって、私は未だに納得が出来ているとは言い難く、ましてや、準備するのは、凍ったホットドッグと、床に引いた直線だけというのが人をバカにしているように思えてしまう。
まず、凍ったホットドッグ用のソーセージを用意する。次ぎに、床にそのソーセージの長さlと同じ幅dでテープ(なるべくその幅は狭い方がいい)を多数貼る。テープの長さとその数は、不作為に投げたソーセージが必ずその中に入るようにする。そして、不作為にソーセージを投げ、その回数とテープと交叉した場合を記録しておく。
最終的に、ソーセージがテープと交叉する確率をPとすると、円周率πはπ＝2/Pとなる。なんでそうなるのか、という理屈はこちらを熟読のほどを。床に落ちたホットドッグがテープのラインに直交する直線と作る角度をθとすれば、l/dcosθがテープとソーセージが交叉する、一回の試行についての確率になる。これを0→2πで積分すれば全体の確率で、それが2/πとなる(らしい)｡
もう不定積分の公式なんて完全に忘れているので、解説を鵜呑みにするしかなく、結果としていいように騙されたとしか思えぬ結果が出ることになる。そう言えば、昔8ビットパソコンの時代に、たいして実用的な使い方も出来ないので、よくこういうプログラムを入力して遊んでいたような記憶がありますな。
ま、「やわらかあたま」ソフトなんかを買うより、脳の活性化には役立つかも。
投稿者 webmaster : 2007年5月25日 23:28
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コメント
パイ投げに用いられるパイはクリームに砂糖も入っていない、それ専用のシンプルなものだとか。
もちろん本気でやりたいときにはちゃんとした本物のパイを用意するとか。
と、留学帰りの知人の話にありました。
なんて話はどうでも良くて、コンピュータそのものがこうした計算をやらせるために発明されたものですから初期のものにはこの手のシミュレートをやらせるプログラム例がしこたま用意されておりましたね。
世界初の電子式計算機は砲弾の弾道計算のために開発されたとか何とか。
投稿者 小狸工房 : 2007年6月 2日 22:13
ここで食べ物を投げるというのが米国人な感じですね
（米国人なのかHPみただけではよく分かりませんが・・・）
日本人には食べ物を粗末に扱うという風習はないのですが、米国人ときたらパイ投げやらが好きですからねぇ～
円周率云々より、そっちを問題にしたいものですｗ
投稿者 はかせ : 2007年5月27日 14:09
ビュフォンの針ですね。良く「体感させる授業」とかで、小中学生にやらせる話が出てきますが(ホットドッグは使いませんが(^_^;))、どのくらいの生徒は面白いと思うのでしょうか。僕は小さい頃から数式で証明する方がずっと面白いと思ってしまうような子供でしたが。
このシミュレーションをするプログラムは、あっちこっちに出回っていますが、その多くは針を描かせる部分に、定数のπを使っていますね(笑)。
投稿者 yoshik-y : 2007年5月26日 09:19
モンテカルロ以前に単純に円周率になるだろうけど、現実問題としてはソーセージの形と投げるときの癖がもの凄く効きますね。
つい最近、６回連続（しかも全６回で）で１／４確率の同じくじを引き当てたもので、、、。
投稿者 元院生 : 2007年5月26日 03:41